设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a,当x∈(0,x1)时,求证x<f(x)<x1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 11:28:54
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a,当x∈(0,x1)时,求证x<f(x)<x1
构造函数g(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
0<x1<x2<1/a x∈(0,x1)
a>0 (x-x1)(x-x2)>0
g(x)>0
要证明f(x)<x1 即证 f(x)-x+x-x1<0
即a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)<0
(x-x1)(ax-ax2+1)<0
因为0<x1<x2<1/a x∈(0,x1)
所以(x-x1)(ax-ax2+1)<0成立
x<f(x)<x1
由韦达定理有:
x1+x2=-(b-1)/a>1/a
x1*x2=c/a>0
得到:
b>0
则有:
f(x)的一阶导为2ax+b>0恒成立,在区间(0,x1)上
则此时f(x)在在区间(0,x1)上为增函数
且有f(x1)=x1,f(0)=c>0
则有,在区间(0,x1)上:
x<f(x)<x1
设二次函数f(x)=-x^2+2ax+a^2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
设二次函数f(x)=ax平方+2x+b,若方程f(x)=x无实根,则方程f(f(x))=x的实根个数为多少?"
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件如下
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为整数且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数解,
若二次函数f(x)=ax^2+bx不是偶函数且有最大值M,则( )
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等
已知二次函数f(x)=x^2 ax b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析试?
已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式
设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1 求实数a的取值范围